I casi sono due: o hai la pompa andata o guarnizione della testa bruciata.
Le puoi controllare entrambe.
La pompa la vedi con motore in moto, se perde lo vedi, magari ogni tanto spegni il motore e controlli.
La guarnizione della testata è più complicato ma si riesce.
Dopo aver ben riempito il radiatore e spurgato il circuito, si dovrebbero vedere delle bollicine continuare a salire dal tappo radiatore.
Puoi usare anche una bottiglietta piena d'acqua, piantata nel bocchettone del radiatore, così le vedi meglio.
Nel tuo caso, il fatto che la temperatura salga e il riscaldamento non funzioni è sinonimo di mancanza d'acqua